由于Mathematica可以进行精确的符号计算，所以，有必要介绍一下用Mathematica处理高等数学问题的技巧！ 现在初步探索一下关于级数的问题。
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Mathematica
展开某函数为级数的形式—Series
1、 Series[f[x],{x,0,n}]是把函数f(x)展开为x=0处的幂级数的近似形式。Series[1/(1 + x + x^2), {x, 0, 6}] 这是求1/(1 + x + x^2)的级数的前六项。
2、 二项式展开（只是展开一部分）：Series[(a + b)^n, {b, 0, 3}] 这里展开了四项。
3、 对于未定义的函数，将用导函数的形式给出其幂级数：Series[1 + g[t], {t, 0, 3}] 如果要消去后面的剩余项，可以用Normal命令：Normal[%]
4、 Series展开的级数，有可能含有别的函数形式：Series[x^x, {x, 0, 4}] 这里就含有对数函数的形式。
5、 如果难以求出函数的反函数，用InverseSeries命令可以直接求其反函数的级数。如求f(x)反函数的幂级数：InverseSeries[Series[f[y], {y, 0, 3}], x]
幂级数求和
1、 求级数1+1/1!+1/2!+……的和函数：Sum[1/n!, {n, 0, Infinity}] 其中，Infinity是无限大的意思。
2、 调和级数不收敛！Sum[1/n, {n, 1, Infinity}] 但是，Mathematica能精确地求出它的部分和：Sum[1/n, {n, 1, 99}]
3、 类似于调和级数的p-级数（p>1）都是收敛的：Sum[1/n^2, {n, 1, Inf足毂忍珩inity}] 多列举几个看看：Table[Sum[1/n^p, {n, 1, Infinity}], {p, 2, 10, 1}] 当p是奇数的时候，无法给p-级数得出明确的结果，但是这些级数都是收敛的！所以用Zeta函数来表示。
4、 不规则级数求和，也有可能得到和函数。例如：Sum[1/(a^2 + x^2), {x, 1, Infinity}]Sum[1/(a^2 + x^2), {a, 1, Infinity}]
5、 连续自然数的幂和公式的Mathematica代码（幂指数分别是1， 2， 3， 4， 5）：Table[Sum[a^b, {a, 1, x}], {b, 5}]
求幂级数系数的通项公式
1、 这里用到的是SeriesCoefficient，可翻译为——尽谮惋脑级数系数，它有可能给出函数展开为幂级数的系数的通项公式。例如，求正割函数的幂级剞麽苍足数系数的通项公式：SeriesCoefficient[1/Cos[x], {x, 0, n}]
2、 有些幂级数的系数要用特殊函数来表示，如函数1/(x^2 - 3 x + 1)的幂级数系数要用到切比雪夫函数：SeriesCoefficient[1/(1 - 3 x + x^2), {x, 0, n}]
3、 Fibonacci 数的生成函数是1/(1 - t - t^2)，这样就可以求出Fibonacc足毂忍珩i 数的通项公式：SeriesCoefficient[1/(1 - t - t^2), {t, 0, n}]Fibonacci[n] 关键是要知道生成函数是什么！
4、 绘制一个关于各种函数幂级数的表格：hanshuliebiao = {Exp[x], Sin[x], Cos[x], 1/(1 + x), Log[1 + x柯计瓤绘], ArcTan[x]};Grid[Join[{{f[x], Text["级数系数"]}}, Transpose[{hanshuliebiao, Map[SeriesCoefficient[#, {x, 0, n}] &, flist]}]], Background -> {None, {{None, GrayLevel[.9]}}, {{1, 1} -> Hue[.6, .4, 1], {1, 2} -> Hue[.6, .4, 1]}}, BaseStyle -> {FontFamily -> Times, FontSize -> 12}, Dividers -> All, FrameStyle -> Hue[.6, .4, .8], Spacings -> {2, 1}] // TraditionalForm
