1、 介绍用轨迹性质法等介绍由圆x^2+y^2=1外一点p（2,5）引圆的割线交圆于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程。
2、此时单位圆x^2+y^2=1与点(2，5)在同一坐标系示意图为。
3、根据题设条件列出几何等式，运用解析几何基本公式转化为代数等式，并根据在圆中有关弦中点的一些性质，圆心和弦中点的连线垂直于弦，从而求出轨迹方程。
4、根据题设条件，判断并确定轨迹的曲线类型，运用待定系数法求出曲线方程。解:∵M（x,y犬匮渝扮）是AB的中点，所以OM⊥AB,盼内溲铫点M的轨迹是以OP为直径的圆，圆心为(1,*5)，半径r=|op|，圆的方程为：(x-1)2+(y-*5)2=[(2-0)2+(5-0)2],化简，得:x2-2x+1+y2-5y+*52=*22+*52,即所求圆割线中点的轨迹方程为：x2+y2-2x-5y=0,其中：-1≤x≤1.
5、交点轨迹求法，将问题转化为求两直线的交点轨迹问题。因为动点M可看作直线OM与割线PM的交点，而由于它们的垂直关系，从而获得解法。
6、方法四：参数求轨迹法将动点坐标表示成某一中间变量即参墙绅褡孛数的函数，再设法消去参数。由于动点M(xi,y足毂忍珩i)随直线的斜率变化而发生变化，所以动点M的坐标是直线斜率的函数。解：设过P点的割线方程为：y-5=k(x-2), 它与圆x2+y2=R2的两个交点为A、B，AB的中点为M.解方程组:y-5=k(x-2),x2+y2=1消去y得：x2+(kx-2k+5)2=1,即： (1+k2)x2-2k(2k-5)x+(5-2k)2-1=0,
7、yi[1+(xiyi)2]=5+2*xiyi,化简得：yi(yi2+xi2)=5yi2+2xiyiyi2+xi2=5yi+2xi,即所求的轨迹方程为：x2+y2-2x-5y=0,其中：-1≤x≤1.
8、根据曲线和方程的对应关系：点在曲线上则点的坐标满足方程。这里由于中点M的坐标(x,y)与两交点A(x1,y1),B(x2,y2)通过中点公式联系起来，又点P、M、A、B构成4点共线，根据它们的斜率相等，可求得轨迹方程。
9、解：设M(x,y),A(x1,y1),B猾诮沓靥(x2,y2),则:x1+x2=2x,y1+y2=2y，∵x12+y12=1，x22+y22=1，两式减得：(x2-x1)(x2+x1)+烫喇霰嘴(y2-y1)(y1+y2)=0,即：y2-y1x2-x1 =-x2+x1y2+y1=-xy ；即为AB的斜率，而AB对斜率又可表示为5-y2-x,即：5-y2-x =-xy，化简得：y(5-y)+x(2-x)=0,即所求轨迹方程为：x2+y2-2x-5y=0,其中：-1≤x≤1.
