傅里叶级数，是用来逼近周期函数的一个方法。把一个周期函数展开成傅里叶级数，有一个好处，那就是处处收敛。因此，只要确保级数在一个周期内能够很好地逼近已知函数，那么这个逼近就可以推广到其它所有的周期里面。
工具/原料
电脑
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基本操作
1、先来作一个函数——x/2 的3阶傅里叶级数：FourierSeries[x/2, x, 3】并画出对比图：Plot[{%, x/2}, {x, -3 Pi, 3 Pi}]可以发现，只在区间｛-Pi，Pi｝上有可比性！
2、把级数的表达式处理一番：FourierSeries[x/2, x, 3] // SimplifyFourierSeries[x/2, x, 3] // Simplify // Traditio荏鱿胫协nalFormFourierSeries[x/2, x, 3] // FullSimplifyFourierSeries[x/2, x, 3] // FullSimplify // TraditionalForm
3、用列表的形式，给出t/2的前10阶Fourier级数式：Table[FourierSeries[t/2, t, n], {n, 1, 10}] // FullSimplify // TraditionalForm
4、把列表里的所有表达式画到一起：Plot[%, {t, -3 Pi, 3 Pi}]
5、函数t/2前10阶的Four坡纠课柩ier级数式，对应的逼近程度（互动模拟）：Manipulate[Plot[{t/2, E即枢潋雳valuate[FourierSeries[t/2, t, n]]}, {t, -Pi, Pi}, PlotRange -> 2], {n, 1, 10, 1}]
6、Manipulate[Plot[{t/2, Evaluate[FourierSeries[t/2, t, n]]}, {t, -3 Pi, 3 Pi}, PlotRange -> 5], {n, 1, 10, 1}]
7、再尝试一些其它函数，如t^2：Manipulate[Plot[{t^2, Evaluate[FourierSeries[t^2, t, n]]}, {t, -3 Pi, 3 Pi}], {n, 1, 10, 1}]
8、一稍僚敉视个分段函数：f[x_] = Piecewise[{{1, 0 <= x < Pi}, {-1, -Pi <= x < 0}}];运行互动代码：Manipul锾攒揉敫ate[Show[Plot[f[x], {x, -Pi, Pi}, PlotStyle -> {Thickness[0.01], Red}, PlotRange -> {-1.5, 1.5}], Plot[Evaluate[FourierSeries[f[x], x, n]], {x, -Pi, Pi}, PlotStyle -> {Thickness[0.01], Blue}]], {n, 1, 36, 1}]
9、再来一个分段函数：f[x_] = Piecewise[{{0, 0 <= x < Pi}, {x, -Pi <= x < 0}}]仍旧用上一步的互动代码，逼近情况的互动模拟效果如下！
