Mathematica可以很方便的处理一些有趣的数论问题。下面，我们一起来看两个例子——相亲数和半相亲数。
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相亲数（链）
1、给定某个正整数n，怎么求出它的所有约数呢？在Mathematica里面，这个有直接的方法——Divisors叵萤茆暴（约数）。通过具体的例子，可以知道28的约数是{1, 2, 4, 7, 14, 28}，366的约数是{1, 2, 3, 6, 61, 122, 183, 366}。习惯上，把除了数字本身的所有约数，称为它的真约数！
2、如果n的所有真约数之和等于n，那么n就是完全数！约数和[xxx_] := Total[Divisors[xxx]] - xxx;我们来检验一下这些数字是不是完全数：6、28、496、8128、泌驾台佐33550336，结果都是肯定的！
3、相亲数问题：如果a的约数和是b，b的约数和是a，那么a和b互为相亲数。可以很容易地验证220和284是一对相亲数！
4、更一般的亲恽但炎杰和数链：如果存在n个正整数，第一个的约数和等于第二个数，第二个的约数和等于第三个数，……，第n个的约数和等于第一个数；那么，就说这n个数构成一个相亲数链。可以很容易地验证：{2115324,3317740,3649556,2797612}构成一个4阶相亲数链；｛12496,14288,15472,14536,14264｝构成一个5阶相亲数链；366556可以引出一个28阶相亲数链。
半相亲数
1、定义：设n的所有约数（除了1和n之外）之和，等于m；而m的所有约数（除了1和m之外）之和，等于n。那么，就称m和n是一对半相亲数。半约数和[xxx_] := Total[Divisors[xxx]] - xxx-1;
2、可以验证，48和75是一对半相亲数。
3、不知道是否存在半相亲数链！