1、词性不一样
pursuit是名词，而pursue则是动词。
2、意思不一样
pursuit的意思是追求，寻求，追踪，追击，追赶，追捕……
pursue的意思是追求；追捕；继续执行；从事……
3、充当句子成分不一样
pursuit通常情况下充当的是句子的主语、宾语、同位语、表语 、定语、状语、补语；
pursue通常情况下充当的是句子的谓语。
4、语法不一样
pursuit前通常会用形容词来修饰；
pursue前通常会用副词来修饰。
例句
pursuit：
His life is spent in the pursuit of pleasure.
他一生都在寻欢作乐。
We work hard in pursuit of happy life.
我们为追求幸福生活而努力工作。
pursue：
Everyone has the freedom to pursue their dreams.
每个人都有追求各自梦想的自由。
The police are pursuing an escaped prisoner.
警方正在追捕一名越狱的逃犯。