f(垓矗梅吒x)=xcos(1/x)在x趋近于0时不是振荡间断点，是可去间断点！
其实你看到1/x首先就判断是无定义点，属于间断点，其次就是按照左右极限的关系来判断到底是四类间断点中的哪一类间断点。
你说的函数f(x)＝xcos(1/x)在x趋近于0时图像如下，绝对不属于（注意是不属于）振荡间断点，因为函数在x=0是可去间断点。
间断点x趋近于0处
一般在中国大陆教材中，间断点x趋近于0处可以无定义，但在间断点x趋近于0的去心邻域内有定义，即间断点双侧存在定义才会讨论间断点，没有双侧定义不讨论间断，也就是你所学的基本上都不讨论，也不考没有双侧定义的间断，这点要注意。
但在国际教材中，比如菲氏《微积分教程》中，存在间断点单侧定义，即同一间断点可以左侧为无穷间断，右侧为跳跃间断。