韦达定理在初等数学里面，主要是一元二次方程的形式。然而，高次方程领域也存在相应的韦达定理，而且高次方程的解一般都很难求出来。这样，当我们遇到类似于下面的问题的时候，Mathematica能够帮我们做什么呢？
工具/原料
电脑
Mathematica
第一题
1、考虑第一题，看看Mathematica怎么暴力求出方程的三个解：解 = Solve[x^3 + 4 x^2 + 5 x - 8 == 0, x] // Values // FlattenMathematica确实可以算出方程的解。
2、然而，最后的结果会靠谱吗？FullSimplify[Times @@ ((x 颍骈城茇- 2/(# + 2)) & /@ 解)] // Expand得到的答案是：5x^3-x^2+4x-4租涫疼迟=0不管结论是否靠谱，但考虑这个过程的数值计算，就是很费时间的。
3、我们再从另一种角度，来解答这个问题。不要去解方程，注意到所求的新方程的三个解的形式是一样的，因此可以作一个简单的变量代换：
4、还可以套用韦达定理：Collect[Factor[ Times @@ ((x - 2/(# + 2)) & /@ {α,β,γ})] // 绿覆冗猩Numerator // Expand, x^3]这里得到的，是一个用α,β,γ表示的关于x的三次方程，再根据三次方程的韦达定理，可以求出α+β+γ、αβ+βγ+αγ、αβγ的值，代入到上面得到的方程里面，就可以得到答案。
剩下的五道题目
1、第二题，可以把1/α^5+1/β^5+1/γ^5用α+β+γ、αβ+βγ+αγ、αβγ表示出来，当然，这一点手工计算仍旧很难。但是我目前没找到更好的方法。
2、第二题还有一个更暴力的方法，就是直接解方程：jie = Solve[4 x^3 + 3 x郏柃妒嘌^2 + 2 x + 1 == 0, x] // Values // Flatten;1/#^5 &锾攒揉敫amp; /@ jie // Total // FullSimplify
3、第三题的解法，和第二题差不多，没找到简单解法：Eliminate[{f == (u - v) (v - w) (w - u), a == u + v + w, b == u v + u w + v w, c == u v w}, {u, v, w}]
4、第四题，我们可以和第一题进行对比观察：
5、第五题和二、三题的方法相似：Eliminate[{f == u/v + v/w + w/u, -2 == u + v + w, 3 == u v + u w + v w, -4 == u v w}, {u, v, w}]
6、第六题比较特殊：Collect[(x^4 + a x^3 + b x^2 + c x + d /. {x -> 1 + Sqrt[2] + Sqrt[3柯计瓤绘]} // Expand) /. {Sqrt[2] -> x, Sqrt[3] -> y, Sqrt[6] -> z}, {x, y, z}] /. {x -> Sqrt[2], y -> Sqrt[3], z -> Sqrt[6]}
