1、环的单位，指的是存在乘法逆的非零元。这个概念在整环里面也是如此。比如，整数环的单位元是1和-1。
2、在整环中：如果a=mn且m非零，则称m能够整除a，记作m|a。
3、在整环中：若a、c非零且非单位，b=ac，那么就称a是b的真因子。同样的，c也是b的真因子。
4、在整环中：如果存在环的单位u，使得b=au，就说a和b相伴。
5、在整环中：一个元素r称为既约的，如果r非零、非单位，且r没有真因子。
6、在整环中：一个元素p称为素的，如果p非零、非单位，且如果p能够整除环里面元素的乘积，则p必定整除这些元素的某一个。
7、一稍僚敉视个整环是一个唯一因子分解整环，如果满足下面两个要求：1、因子分解存在；2、因子分解唯一。这里说的唯一，指的是相伴的因子分解是等价的。一般的，我们用理想来代替因子，因为a的相伴元素也在由a生成的理想(a)里面。
8、注意，既约元不一定是素元。一个整环是唯一因子分解整环的充要条件是，所有既约元都是素元。
