正定的充要条件是什么

时间:2024-10-15 06:15:56

矩阵一冶嚏型正定的充分必要条件:

1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数,则A是正定的。

若A的特征值均为负数,则A为负定的。

2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的。

若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。

正定的充要条件是什么

正定矩阵有以下性质

1、正定矩阵的行列式恒为正。

2、实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同。

3、若A是正定矩阵,则A的逆矩阵也是正定矩阵。

4、两个正定矩阵的和是正定矩阵。

5、正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。

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