1、正定矩阵是从双线性型引申出来的。给定双线性型<X,Y>=X&拭貉强跳#39;AY，其中X'表示向量X的列向量形式。如果：X = {x0, y0}Y = {x1, y1}那么，X.A.Y在Mathematica就表示了上面的双线性型，结果等于：x1 (a x0 + c y0) + (b x0 + d y0) y1
2、而如果A是正定矩阵，那么，对于非零向量X，<X,X>大于0。X.A.X // Factora x0^2 + b x0 y0 + c x0 y0 + d y0^2
3、用Mathematica求a、b、c、d应该满足的关系：Reduce[ForAll[{x0, y0}, x0*y0 != 0, X.A.X > 0 && Det[A] != 0]]
4、如果矩阵A是对称矩阵，结果可能会好一点：A = {{a, b}, {b, d}}Reduce[ForAll[{x0, y0}, x0*y0 != 0, X.A.X > 0 && Det[A] != 0]]最后的结论是：d>0且b^2>ad。
5、由于这是一个2*2的矩阵，那么，a和d的地位是等同的。一般的，我满都从左上角开始，依次选取子矩阵，要求各个子矩阵的行列式大于0，所以，第四步的结论可以写为：a>0且b^2>ad。
6、三维情况下，我们仍旧限定A是对称矩阵：A = {{x, b, c}, {b, y, d}, {c, d, z}}但是，Mathematica没有给出教材上那么整洁的充要条件。
