1、函数的定义域，结合分式函数的性质，分析求解函数的定义域。
2、函数的单调性，通过函数的一阶珑廛躬儆导数，求出函数的单调区间。y=4/(x^2+2)，分母y1=x^2+2，为二次函数，图像关于y轴对称，开口向上，当x≥0时，y1函数为增函数，当x＜0时，y1函数为减函数，再取倒数时，则函数单调性相反，即：当x≥0时，y函数为减函数，当x＜0时，y函数为增函数。
3、函数极值与极限，函数的最大值和无穷端点处的极限。lim(x→-∞) 4/(x^2+2)=0;lim(x→0) 4/(x^2+2)=2;lim(x→-∞) 4/(x^2+2)=0。
4、函数的凸凹性，通过函数的二阶珑廛躬儆导数，解析函数的凸凹区间。dy/dx=-8x/(x^2+2)^2,d^2y/dx^2=-8[(1x^2+2)^2-x*2(1x炷翁壳唏^2+2)*2ax]/(x^2+2)^4,d^2y/dx^2=-8[(1x^2+2)-4x^2]/(x^2+2)^3,d^2y/dx^2=8(3x^2-2)/(x^2+2)^3,令d^2y/dx^2=0，则3x^2-2=0，即x^2=2/3,求出x1=-(1/3)√6，x2=(1/3)√6。（1）当x∈(-∞，-(1/3)√6),( (1/3)√6，+∞)时，d^2y/dx^2＞0，则此时函数y为凹函数，（2）当∈[-(1/3)√6,(1/3)√6]时，dy/dx≤0，则此时函数y为增函数。
5、根据奇偶性判断原则，判断函数为偶函数。
6、该偶数分式函数部分点解析表如下：
7、函数的示意图，综合以上函数定义域、值域、单调性、奇偶性、凸凹性和极限的性质，函数的示意图如下：
8、求点C(1, 4/3)处的切线。此时切线的斜率KC=-8/9，即可得函数的切线方程为：y-4/3=-8/9(x-1)。