这个要看具体的效用函数,比如某人的效用函数为U=ln(y),y有25%的可能为8,75%的可能为10,不确定情况下的效用为0.25ln(8)+0.75*ln(10)=A,确定性等价收入假设为x,ln(x)=A,求出来的x就是确定性等价收入。
相关论述:
风险的概念可以从效应函数谈起。一个效应函数U(x)是指投资者持有价值为x的资产时的幸福指数,或者说效应值,投资者希望自己投资期末的收益对应的效应值越大越好。
经济学上常用的假设为边际效应递减,也就是我们可以合理假设效应函数是“凸”的,在数学上可表示为:U(x)≥(U(x−δ)+U(x+δ))/2。即期望收益一样的条件下,拥有完全确定收益的资产对投资者的效应值最大。风险即指:由于未来收益的不确定性,使得投资者的期望效应值降低了。
Certainty equivalentwealth和风险溢价:上面提到收益的不确定性会降低期望的效应值,Certa inty equivalentwealth和riskpremium便是用来衡量此下降的幅度。
假设未来收益为一个随机变量X,那么效应函数为EU(X),其中这里和以下的E都指求期望。此时
CE=Certainty equivalentwealth=U−1(EU(X))。