AB的秩永远小于等于A的秩和B的秩两者的最小值。
秩是线性代数术语。在线性代数中，一个矩阵的秩是其非零子式的最高阶数，一个向量组的秩则是其最大无关组所含的向量个数。
在解析几何中，矩阵的秩可用来判断空间中两直线、两平面及直线和平面之间的关系。
在控制论中，矩阵的秩可以用来确定线性系统是否为可控制的（或可观察的）。
重要定理
·每一个线性空间都有一个基。
·对一个n行n列的非零矩阵A，如果存在一个矩阵B使AB=BA=E（E是单位矩阵），则A为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。
·矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。
·矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。
·矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。
·矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。
·解线性方程组的克拉默法则。
·判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。