1、Ω(2)的形状——桃仁 用Show命令把三个点（0，0）、（0，1）、（1，1）、Ω(2)画在同一个图里，代码如下：Show[Graphics[Point[{0, 0}]], Graphics[Point[{1, 1}]],Graphics[Point[{0, 1}]],ContourPlot[ Sqrt[(x - 1)^2 + (y - 1)^2] + Sqrt[x^2 + y^2] + Sqrt[x^2 + (y - 1)^2] == 2, {x, 0, 1}, {y, 0, 1}]] Ω(2)有一个尖点位于B（0，1），形状像个桃仁！
2、Ω(2.136)——鼓起来的正三角形 代码：Show[Graphics[Point[{0, 0}]], Graphics[Point[{1, 1}]],Graphics[Point[{0, 1}]],ContourPlot[ Sqrt[(x - 1)^2 + (y - 1)^2] + Sqrt[x^2 + y^2] + Sqrt[x^2 + (y - 1)^2] == 2.136, {x, 0, 1}, {y, 0, 1}]] Ω(2.136)把点B围在里面了，而A、C留在外面。看看，像不像因为膨胀而变形的正三角形？
3、Ω(1 + Sqrt[2])——有两个尖角 代码：Show[Graphics[Point[{0, 0}]], Graphics[Point[{1, 1}]],Graphics[Point[{0, 1}]],ContourPlot[ Sqrt[(x - 1)^2 + (y - 1)^2] + Sqrt[x^2 + y^2] + Sqrt[x^2 + (y - 1)^2] == 1 + Sqrt[2], {x, -1, 1}, {y, 0, 2}]] Ω(1 + Sqrt[2])的两个尖角分别位于A点和C点处。 结合步骤一，作者发现，当曲线Ω(a)经过焦点时，会发生突变，不再光滑。不知道这是不是必然的！
4、Ω(2.569)——蒸好的馒头 代码：Show[Graphics[Point[{0, 0}]], Graphics[Point[{1, 1}]],Graphics[Point[{0, 1}]],ContourPlot[ Sqrt[(x - 1)^2 + (y - 1)^2] + Sqrt[x^2 + y^2] + Sqrt[x^2 + (y - 1)^2] == 2.569, {x, -1, 2}, {y, -1, 2}]] 三个焦点都在曲线里面了。 你看看它像不像一个馒头？ 注意看步骤一、二、三、四，作图区域发生变化了。
5、综合比较上面四幅图 复冠魂能爝杂的代码，是不被提倡的，因为这不仅输入费时，而且运行慢。尽量用简单的代码：Show[Graphics[Point[{0, 0}]], Graphics[Point[{1, 1}]],Graphics[Point[{0, 1}]],Table[ContourPlot[ Sqrt[(x - 1)^2 + (y - 1)^2] + Sqrt[x^2 + y^2] + Sqrt[x^2 + (y - 1)^2] == a, {x, -0.6, 1.3}, {y, -0.4, 1.5}], {a, {2, 2.136, 1 + Sqrt[2], 2.569}}]] 运行一下，就可以比较了。 注意作图区域，似乎不能够完全显示图形，但是图形却都显示的很完整。怎么回事呢？请自己思考！
6、更进一步 把A、B、C、a从1.93以0.009为间隔到2.59的图像，画在同一幅图里加以比较。 代码：Show[Graphics[Point[{0, 0魈胺闹臣}]], Graphics[Point[{1, 1}]],Graphics[Point[{0, 1}]],Table[ContourPlot[ Sqrt[(x - 1)^2 + (y - 1)^2] + Sqrt[x^2 + y^2] + Sqrt[x^2 + (y - 1)^2] == a, {x, -0.6, 1.3}, {y, -0.4, 1.5}, ContourLabels -> True], {a, 1.93, 2.59, 0.009}]] 慎入！如果你有密集恐惧症！ a越大，图形的密度越大。 当曲线慢慢靠近A、C时，慢慢的显出了尖点。
7、 上面图中的中心区域的曲线密度有点稀疏，单独拿出来，以0.001为步长，重新画图：Show[Gr锾攒揉敫aphics[Point[{0, 0}]], Graphics[Point[{1, 1}]],Graphics[Point[{0, 1}]],Table[ContourPlot[ Sqrt[(x - 1)^2 + (y - 1)^2] + Sqrt[x^2 + y^2] + Sqrt[x^2 + (y - 1)^2] == a, {x, 0, 1}, {y, 0, 1}, ContourLabels -> True], {a, 1.93, 2, 0.001}]] 运行以后，发现在这种情况下，当a越小，Mathematica越不能够很好的画出它的图形。
8、 于是，单独分开画图，看看当a趋近最小值的时候，能不能画出来？ 代码：（请自行给a赋予具体的数值，在1.93和2.0之间，慢慢趋向于最小值）ContourPlot[Sqrt[(x - 1)^2 + (y - 1)^2] + Sqrt[(x - 0)^2 + (y - 0)^2] + Sqrt[x^2 + (y - 1)^2] == a, {x, 0, 0.5}, {y, 0.5, 1}] 发现当a=1.932时，Mathematica已经不能精确地作图了！ 这大概是Mathematica的一个缺点吧！
9、人机互动 把a的数值限制在1 .93到2 .59之间，变换速率是0 .001.这样的话，如果导出为动态掬研疔缎图，那么帧数=((2.59-1.93)/0.001)=660.如果你想用Mathematica把这个动态图导出来，请参考《怎么用Mathematica制作动态图片》。 互动程序的代码如下：Manipulate[ContourPlot[ Sqrt[(x - 1)^2 + (y - 1)^2] + Sqrt[(x - 0)^2 + (y - 0)^2] + Sqrt[x^2 + (y - 1)^2] == a, {x, -1, 2}, {y, -1, 2}], {a, 1.93, 2.59, 0.001}] 拖动滑块到a=2，图形像个桃种；a=2.136，图形像个膨胀变形的正三角形；a=2.398，图形好像出现了两个尖尖角，不光滑了；a=2.569，图形好像个馒头；............。
10、a的最小值 事实上，当a最小，Ω(a)退化成一个点，没错，就是△ABC的Fermat点。
11、状态下的三焦点曲面初探 仍旧以A（0，0，0）、B（0，1，0）、C（1，1，0）为焦点，a=2。 简单的一个代码：ContourPlot3D[Sqrt[(x - 1)^2 + (y - 1)^2 + z^2] + Sqrt[x^2 + y^2 + z^2] + Sqrt[x^2 + (y - 1)^2 + z^2] == 2, {x, 0, 1}, {y, 0, 1}, {z, -0.5, 0.5}] 好像一个水滴。
12、留个问题 用代数方法，求出下式的最小值！
