Je艘绒庳焰nsen不等式：如果f(x)在(a，b)上是凸函数，x1，x2都在(a，b)上，证明不等式：f[(x1+x2)/2]≥1/2[f(x1)+f(x2)]成立。
证明：
证明f[(x1+x2)/2]≥1/2[f(x1)+f(x2)]成立，可以转化为证明f[(x1+x2)/2]-f(x1)≥f(x2)-f[(x1+x2)/2]成立。
不妨设x10，是凹函数，故有1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1+x2)/2]。
不等式的特殊性质有以下三种：
①不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
②不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
③不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变。总结：当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。