本文，我们来学习一下，洋人是怎么作复变函数的图像的。这里的代码，都是模仿洋人的代码改写的。
工具/原料
电脑
Mathematica
案例1
1、自定义函数：复数图[f_, {xmin_, xmax_}, {ymin_, ymax_}, 选项:OptionsPattern[]] := RegionPlot[True, {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax},选项, PlotPoints -> 100, ColorFunctionScaling -> False,ColorFunction -> Function[{x, y}, With[{ff = f[x + I y]}, Hue[(2. Pi)^-1 Mod[Arg[ff], 2 Pi], 1, 1 - (1.2 + 10 Log[Abs[ff] + 1])^-1]]]]作正弦函数的复数图：复数图[Sin, {-5, 5}, {-3.65, 3.65},AspectRatio->Automatic]注意，这个图里面没有图线，完全是靠颜色来表现整个图形。
2、注意，ColorFunctionScaling -> False是必不可少的，取消渐变色，防止整个图形的颜色过于笼统。复数图0[f_, {xmin_,xmax_},{ymin_,ymax_},选项:OptionsPattern[]]:= RegionPlot[True, {x,xmin,xmax},{y, ymin, ymax},选项, PlotPoints ->100,ColorFunction ->Function[{x, y},With[{ff=f[x+I y]}, Hue[(2. Pi)^-1 Mod[Arg[ff],2 Pi],1,1 -(1.2 +10 Log[Abs[ff]+1])^-1]]]]
案例二
1、给出复数方程：f[t_]:= (25 t)/(1 + 10 t);当t为复数x+I y的时候，那么实部和虚部对应的等高线图如下：ContourPlot[Re@f[x+I y],{x,-5, 5}, {y,-3.65, 3.65}]
2、f[t_]:= (25 t)/(1 + 10 t);把实部和虚部、y/10作为曲面的参数方程，绘制这个曲面。ParametricPlot3D[{Re[f[x+I y]],Im[f[x+I y]],y/10},{x,-10,10},{y,-3.65,3.65}]把实部和虚部、1/(10 y)作为曲面的参数方程，绘制这个曲面。ParametricPlot3D[{Re[f[x+I y]],Im[f[x+I y]],1/(10 y)},{x,-10,10},{y,-10,10}]
案例三
1、Plot[{Re@Log[x],Im@Log[x]}, {x, -2 Pi, 2 Pi},PlotStyle -> Thick, PlotRange -> All]把Log[x]视为单变量函数，分别作出实部和虚部对应的图像。
2、如果把Log[x]的实部和虚部，视为某条曲线的参数方程，试画出这条曲线。ParametricPlot[{Re@Log[x],Im@Log[x]}, {x, -0.5,0.5}, PlotRange -> All]
案例四
1、立体复数图[f_, range_, 选项___] := Block[{p, q,g},g[r_,i_]:=(f/.range[[1]]:>r+I i);Plot3D[Abs[g[p,q]], {p, Re[range[[2]]], Re[range[[3]]]}, {q, Im[range[[2]]], Im[range[[3]]]},选项, ColorFunction->(Hue[Mod[Arg[g[#1,#2]]/(2*Pi) + 1, 1]]&),ColorFunctionScaling->False]]这个代码跟案例一，感觉差不多。作出Zeta函数的立体图形：立体复数图[Zeta[z],{z,-3.5-3.5I,3.5+5.5I},PlotRange->{0,4}]
2、Gamma函数的立体图：立体复数图[Gamma[z],{z,-5-3.65I,5+3.65I}]
3、Sin[z]的图形：立体复数图[Sin[z],{z,-5 Pi-3.65 I Pi,5 Pi+3.65 I Pi}]
4、Sin[z]+z^n，当n从1增到7，看看立体复数图有什么变化：Export["000fushutu.gif",Table[立体复数图[Sin[z]+z^n,{z,-5 Pi-3.65I Pi,5 Pi+3.65I Pi},ImageSize->{500,365}],{n,1,7,1/6}],"AnimationRepetitions"->Infinity,"DisplayDurations"->1]
