1、函数的定义域，函数基本类型为指数函数，由函数特征知函数的自变量x可以取全体实数，即y=3^3x^2+2x+2定义域为：（-∞，+∞）。
2、在复合函数当中，内层函数和外层函数在相同的定义域内有相同的增减性或不同的增减性。
3、对于本题,该复合函数可由以下两个函数复合而成:y=2^u,u=2^(3x^2+2x+2），其中y=2^u,是指数函数，在定义域上为增函数。则当u为增函数时，y为增函数，反之亦然。对于u=3x^2+2x+2为二次函数，单调性与开口和对称轴有关，其中开口向上，对称轴为x=-1/3,则：(1)当x∈(-∞，-1/3)时，函数为减函数；(2)当x∈(-1/3,+∞)时，函数为增函数。
4、函数的凸凹性，通过函数的二阶导数，解析函数的凸凹性。d^2y/dx^2=ln2*[2^(3x^2+2x+2)(6x+2)^2*ln2+2^(3x^2+2x+2)*6]=ln2*2^(3x^2+2x+2)[(6x+2)^2*ln2+6]∵(6x+2)^2>0,∴(6x+2)^2*ln2+6>0,即d^2y/dx^2>0，则函数的图像为凹函数。
5、函数y=3^3x^2+2x+2的极限，判断函数在无穷大处的极限。
6、该函数上y=3^3x^2+2x+2不分点的列表，形成如下五点图，列表如下：
7、函数的示意图，综合以上函数的单调性、凸凹性、极限等性质，函数y=3^3x^2+2x+2的示意图如下：
8、※举例求点A(0,4)处的切线和法线方程。在点A(0,4)处，有:dy/dx=8ln2,即为切线的斜率，则切线方程为：y-4=8ln2*x,法线的斜率与切线的斜率乘积为-1，即可求出法线方程为：y-4=-x/(8ln2).