蝴蝶模型的四大结论如下：
1、相似图形，面积比等于对边比的平方也就是S1：S2=a^2/b^2。
2、S1：S2：S3：S4= a²：b²：ab：ab。
3、S1×S2=S3×S4(由S1/S3=S4/S2推导出）。
4、AO:BO=(S1+S3):(S2+S4)。
扩展资料：
证明
S1和S2的三角形是相似的，所以面积比＝边长比的平方。
即a²：b²设梯形高为h，S3+S2=1/2 bh=S4+S2。
所以S3=S4设S4三角形高为h1（底为OB），可知S3:S1=S4：S1=OB:OA。
因为S1和S2的的三角形是相似三角形，S4:S1=OB:OA=b：a 所以S1︰S2︰S3︰S4= a^2︰b^2︰ab︰ab。