【抽象代数】群元素的阶习题一则

时间:2024-10-26 22:42:24

1、因为a是5阶元素,所以a a a a a=1,是群G的单位元。这里,把群的二元运算规则默认为乘法。

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2、第二个已知条件是:a^3 b == b a^3,铺开之后,变成了:a a a b==b a a a。

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3、两边同时左乘两次a:a a a a a b==a a b a a a。注意,群元素的运算,一般是不可以交换位置的。

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4、左边的部分,使用结合律,发现它等于b:b == (a a a a a ) b 屏顿幂垂== a a b a a a。

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5、再一次左乘一个a:a b == a a a b a a a。

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6、在右边采用结合律:a b == (a a a b ) a a a == (b a a a ) a a a。

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7、再次采用结合律:a b == b a (a a a a a) == b a。

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8、把整个证明过程整理一下,如下图。

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