根据一道例题辔亿呶邂说明解法。
例：求函数y=√(x+1)-x的最大值。
解：①求出该函数定义域：x+1≥0，故x≥-1；
②将该函数拆分为两个简单函数相减形式，即令y₁=√(x+1)，y₂=x，则y=y₁-y₂；
③建立平面直角坐标系，将两个简单函数的图像绘制在同一个坐标系中，如下图：（注意须截取原函数定义域内部分）
④观察图像找出两函数关系（此步骤不需要落笔）：
A.找特殊点（特殊的横坐标值或函数图像交点等）：当x=-1时，y₁=0，y₂=-1，y=1；当x=0时，y₁=1，y₂=0，y=1；两函数图像交点横坐标为(1+√5)/2；
B.找函数图像变化趋势及关系（需要一定的图像感知能力）：当-1≤x≤(1+√5)/2时，y的值先变大后变小，又∵f(-1)=f(0)=1，∴该范围内最大值对应横坐标在-1和0之间；x>(1+√5)/2时，y₂函数图像在y₁图像上方，故y₁
⑤平移其中一个函数至与另一个函数相切：将y₂向上平移至与y₁相切于点P，设平移后为y₃=y₂+k=x+k，且k>0；（对于平移哪个函数图像没有具体规定，视具体情况而定，一般平移较为简单的函数的图像）
⑥联立y₁与y₃，x+k=√(x+1)，x²+(2k-1)x+k²-1=0，∵两函数图像相切，只有一个交点，∴Δ=(2k-1)²-4(k²-1)=0，解得：k=5/4；将k的值代入原方程，得：x²+3/2x+9/16=0，解得：x=-3/4，故P点横坐标为-3/4；
⑦将切点横坐标代入原函数：当x=-3/4时，y=5/4，故函数y=√(x+1)-x的最大值为5/4。
总结：求定义域→拆分函数→绘制图像→找关系→平移相切→联立解方程（Δ=0）→代回原函数。
说明：若复杂函数为两个简单函数相减的形式，即可参照上述步骤；若为两个简单函数相加的形式，如y=2/x+√x，则需先转化为两个简单函数相减形式，即变成y=√x-(-2/x)或y=2/x-(-√x)，再参照上述步骤。