本经验，介绍一阶非齐次线性微分方程的通解的应用、特解求解举例，以及二阶微分方程可用该通解求解的情形。
工具/原料
微分方程通解公式
微积分有关知识
一、方程通解公式
1、一礴樽释亩阶非齐次线性微分方程的解析式为：y'+p（x）=q(x),则其通解表达式如下：y=e^[-∫p(x)]dx{∫q(x)*e^[∫p(x)dx]dx+c}.
二、通解公式的实际应用
1、本例中，p(x)=2x，q(x)=4x.
2、本例中，p(x)=-1/x，q(x)=2x^2.
3、本例中，p(x)=1/x，q(x)=sinx/x.
4、本例中，先要将y'前面的系数x变形除后，得到：p(x)=1/x，q(x)=e^x/x.
5、本例中，p(x)=-a，q(x)=e^mx.
6、此例中，要反过来用一阶非齐次线性微分方程的通解公式，其中：p(y)=-3/y，q(y)=-y/2.
三、用公式求特解情况举例
1、本例中p(x)=1/x，q(x)=4/x，求满足y(x=1)=0时的特解。
2、本例中p(x)=(2-3x^2)/x^3，q(x)=1，求满足y(x=1)=0时的特解。
四、二阶微分方程可使用通式求解举例
1、y''+y'/x=4，此时先对y'按照通式公式来求解，再对y'积分求解得到y，通解中含有两个常数系数c1和c2，此时P=1/x，Q=4。
2、y''=y'+x，此时先对y争犸禀淫'按照通式公式来求解，再对y'积分求解得到y，通解中含有两个常数系数c1和c2，此时P=-1，Q=x。
3、xy''+y'=lnx，此张虢咆噘时先对y'按照通式公式来求解，再对y'积分求解得到y，通解中含有两个常数系数c1和c2，此时P=1/x，Q=lnx/x.
