利用格林公式求解关于曲线积分的证明题

1、一道利用格林公式的典型证明题（考研题）。

2、利用格林公式对例题第（1）问的解答。对二重积分中轮换对称性的介绍见下文：

3、例题第（2）问的解答与评注（各步的理由）。

4、对上述解答的优缺点的分析，及“朴素方法”的大致思路。

5、本题“朴素解法”的大体过程。（注意这里其实是利用了定积分的值与积分变量无关这一性质，以“代替”原解法中二重积分的轮换对称性。）