海因一巴拿赫定理(Hahn-Banach theorem)凸集几何的基本定理.它是关于凸集与超平面的定理.它在泛函分析中有重要的应用。
其关键乃是超平面与线性形式之间有着对应关系.若X是仿射空间，A是X的一个非空凸开集，且1是X的一个仿射子空间，使得A门L=必，则存在X的一个超平面，它包含L，并且与A不相交。
在泛函分析中，巴拿赫定理是一个极为重要的工具。它允许了定义在某个向量空间上的有界线性算子扩张到整个空间，并说明了存在“足够”的连续线性泛函，定义在每一个赋范向量空间，使对偶空间的研究变得有趣味。