start doing sth.是固定用法，后面加a little是后置状语。
重点词汇解释
little
英 ['lɪtl] 美 ['lɪtl]
adj. 小的；幼小的；短的；微不足道的；少到几乎没有的
adv. 甚少；毫不；难得
n. 极少
This little bed will do for our youngest daughter.
这张小床我们最小的女儿睡能行。
短语
1、see little of life 未见世面
2、see very little of sb 很少看见某人
3、sleep very little 睡得很少
4、think little of oneself 看不起自己