依次连接任意一个四边形各边的中点所得的四边形

时间:2024-10-18 13:07:53

顺次连接任意一个四边形各边的中点所得的四边形有什么特征?

关于这个问题在各种平台上讲解的很多,但是不够具体全面,这实际上是数学课本课后的一个问题,下诹鬃蛭镲面杜老师详细的解答这个问题。

依次连接任意一个四边形各边的中点所得的四边形

首先定义中点四边形:任意一个四边形中点顺次连接起来构成的四边形叫中点四边形

证明:如图,连接BD,

∵H,E分别是AD,AB的中点

∴HE是△ABD的中位线

∴HE平行且等于BD的一半 (HE∥BD,HE=1/2BD)

同理GF平行且等于BD的一半(GF∥BD,GF=1/2BD)

∴HE∥GF,HE=GF

∴四边形EFGH是平行四边形

特殊图形的中点四边形

①若原四边形是平行四边形,则中点四边形是平行四边形

②若原四边形是矩形,则中点四边形是菱形

③若原四边形是菱形,则中点四边形是矩形

④若四边形是正方形,则中点四边形是正方形

写到最后:

①任意四边形,中点四边形是平行四边形

②对角线相等的四边形,中点四边形是菱形

③对角线垂直的四边形,中点四边形是矩形

④对角线垂直且相等的四边形,中点四边形是正方形

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