1、根据我们劳动法的相关规定，用人单位与员工不签订劳动合同，员工可以申请以下赔偿：
2、1、双倍工资的补偿《劳动合同法》第八十二条规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未爵奏笆棚与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资”。如果用人单位超过1个月不与劳动者签订劳动合同，则公司面临一个信用风险，劳动者可以随时向劳动部门举报，要求公司赔偿双倍工资。如果用人单位超过1个月不与劳动者签订劳动合同，则公司面临一个信用风险，劳动者可以随时向劳动部门举报，要求公司赔偿双倍工资。
3、认定公司与员工无固定期限合同关系成立《劳动合同法》第十四条规定：“用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订沐戾垛纾立无固定期限劳动合同”。如果用人单位超过一年没有与劳动者签订劳动合同，则视为用热单位与劳动者之前签订了无固定期限的劳动合同。这里的无固定期限劳动合同是在劳动者达到退休年龄前可以在用人单位工作的长期合同。如成立了无固定期限的劳动合同关系，则如果劳动者不存在违反法律规定的用人单位解除合同的情形，那么用人单位便不能随意解除合同。