一个向量组中的其余向量由极大线性无关组表出时,表出法唯一,为什么啊

时间:2024-10-13 03:50:58

因为原组中的每个向量都可以由这个线性无关组中的向量线性表示;唯一性来自于线性无关,若其中一个向量有两种表示,这两种表示枷讹般身相减,得到该组向量的一个系数不全为零的线性组合为零向量,与这个组线性无关矛盾。

极大线性无关组:设S是一个n维向量组,α1,α2,...αr 是S的一个部分组,如果满足: α1,α2,...αr 线性无关;向量组S中每一个向量均可由此部分组线性表示,那么α1,α2,...αr 称为向量组S的一个极大线性无关组,或极大无关组。

一个向量组中的其余向量由极大线性无关组表出时,表出法唯一,为什么啊

扩展资料:

相关性质

1、只含零向量的向量组没有极大无关组。

2、一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身。

3、极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一,但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量。

4、齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。

5、任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价。

6、一向量组的任意两个极大线性无关组都是等价的。

7、若一个向量组中的每个向量都能用另一个向量组中的向量线性表出,则前者极大线性无关向量组的向量个数小于或等于后者。

参考资料来源:百度百科——极大线性无关组

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