因为原组中的每个向量都可以由这个线性无关组中的向量线性表示；唯一性来自于线性无关，若其中一个向量有两种表示，这两种表示枷讹般身相减，得到该组向量的一个系数不全为零的线性组合为零向量，与这个组线性无关矛盾。
极大线性无关组：设S是一个n维向量组，α1,α2,...αr 是S的一个部分组，如果满足： α1,α2,...αr 线性无关；向量组S中每一个向量均可由此部分组线性表示，那么α1,α2,...αr 称为向量组S的一个极大线性无关组，或极大无关组。
扩展资料：
相关性质
1、只含零向量的向量组没有极大无关组。
2、一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身。
3、极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一，但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量。
4、齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。
5、任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价。
6、一向量组的任意两个极大线性无关组都是等价的。
7、若一个向量组中的每个向量都能用另一个向量组中的向量线性表出，则前者极大线性无关向量组的向量个数小于或等于后者。
参考资料来源：百度百科——极大线性无关组