解答如下：
^∫dx/cosx=∫cosxdx/(cosx)^2。
=迟嗵莘啃∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]。
=∫d(sinx)/[(1+sinx)(1-sinx)]。
=1/2∫[1/(1+sinx)+1/(1-sinx)]d(sinx)。
=1/2[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]+C。
=1/2ln[(1+sinx)/(1-sinx)]+C。
相关信息：
函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。
某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。
对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。