1、通过取对数法求导法及函数商的求导法则等有关知识，计算函数y=(2x+1)^2/(2x^3+2x-4)的导数。
2、 取对数，如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即a^b=N，那么数b叫作以a为底N的对数，记作：loga N=b,其中a叫作对数的底数，N叫作真数. 本题取对数法，就是即对求导的函数y=(2x+1)^2/(2x^3+2x-4),其两边先取对数lny=lnf(x),再对函数求导，就得到求导结果。
3、注意用到对数函数的求导公式：y'/y=42x+1 - 6x2+22x3+2x-4,y'=y(42x+1 - 6x2+22x3+2x-4),=y4(2x3+2x-4)-(6x2+2)(2x+1)(2x+1)(2x3+2x-4)=-y4x3+6x2-4x+18(2x+1)(2x3+2x-4)=- (2x+1)(4x3+6x2-4x+18)(2x3+2x-4)2
4、利用函数商的求导法则，对函数y=(2x+1)^2/(2x^3+2x-4)求导，也可得函数的一阶导数。
5、函数乘积的求导规则，此计算该函数y=(2x+1)^2/(2x^3+2x-4)的二阶偏导数过程如下：函数乘积求导法则：y'=-(2x+1)(4x3+6x2-4x+14)(2x3+2x-3)2,即：y'(2x3+2x-3)2=(2x+1)(4x3+6x2-4x+14)，设w=4x3+6x2-4x+14，则w'=12x2+12x-4，代入得：两边再次对x求导得：y"(2x3+2x-3)2+2y'(2x3+2x-3)(6x2+2x)=2w+(2x+1)w',则：y"(2x3+2x-3)2=2w+(2x+1)w'-2y'(2x3+2x-3)(6x2+2x)，y"(2x3+2x-3)2=2w+(2x+1)w'+2(2x+1)w2x3+2x-3(6x2+2x)，y"=[2w+(2x+1)w'](2x3+2x-3)+(4x+2)(6x2+2x)w(2x3+2x-3)3。
6、两边再次对x求导，并进行等式变形，即可计算出二阶偏导数：
7、再次根据函数商的求导规则，即：两个可导函数之商的导数等于分子的导数与分母导数乘积减去分母导数与分子导数的乘积,再除以分母导数的平方，即可求出本题函数的偏导数。
8、利用函数商的求导法则，来求二阶偏导数:y'=-(2x+1)(4x3+6x2-4x+18)(2x3+2x-4)2，设：u=(2x+1)(4x3+6x2-4x+18)，w=4x3+6x2-4x+18，v=(2x3+2x-4)2，则：y"=-u'v-uv'v2=uv'-u'vv2,其中：u'=2w+(2x+1)w'，v'=2(6x2+2x)(2x3+2x-4)，w'=12x2+12x-4，
9、 对二阶导数进行分子分母分别化简，可得函数的二阶导数。 二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数.
10、 偏导数，在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定。在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函数研究它的"变化率"。 按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。
