1、一.概念什么是错位重排?比如,编号是1、2、…、n的n封信,装入编号为1、2、…、n的n个信封,要求每封信和信封的编号不同,问有多少种装法?这类问题就是错误重排,要求把顺序打乱后不能按照原有的顺序排列!
2、二.分析假设只有1封,那编号为1的信不能放入编号为1的信封,有0种装法;假设只有2封,1放入2,2放入1,有1种装法;假设只有3封,1可放入2,3,2可放入1,3,3可放入1,2,有2种装法;
3、三.N封信模型分析1摒蛲照燔号信不能放入1号信封,因此只能是1号信放入2、3、4......的(n-1)个信封;若1号信放入2号信封,有两种情况:假设2放入1中,则剩余(n-2)封信不能放入(n-2)个信封中,假设2不放入1中,则剩余(n-1)封信不能放入(n-1)个信封中。
4、四.规律总结通过上述模型分析,可以得出Dn=(n-1)×{D(n-1)+D(n-2)}种装法!
5、五.常见的错位重排数D1= 0,D2= 1,D3=2,D4= 9,D5= 44,D6= 265,D7= 1854可以看作是n-1乘以前面两个错位重排数的和!