1、 主要内容,本文通过取对数法求导法及函数商的求导法则等有关知识，介绍计算函数y=(2x+1)^2/(2x^3+2x-7)的一阶导数和二阶导数的主要步骤。
2、对函数y=f(x),其两边先取对数lny=lnf(x),再对函数求导，就得到求导结果。
3、两边求导得,使用复合函数的求导规则，计算为：y'y=42x+1 - 6x2+22x3+2x-7,y'=y(42x+1 - 6x2+22x3+2x-壅酪认奉7),=y4(2x3+2x-7)-(6x2+2)(2x+1)(2x+1)(2x3+2x-7)=-y4x3+6x2-4x+30(2x+1)(2x3+2x-7)=- (2x+1)(4x3+6x2-4x+30)(2x3+2x-7)2.
4、函数商的求导法则:y=(2x陴鲰芹茯+1)2 2x3+2x-7，使用函数商的求导法则，得：y'=4(2x+1)(2x3+2x-7)-(2x+1)2(6x2+2)(2x3+2x-7)2y媪青怍牙'=4(2x+1)[(2x3+2x-7)-(2x+1)(6x2+2)](2x3+2x-7)2,y'=-(2x+1)(4x3+6x2-4x+30)(2x3+2x-7)2.
5、根据函数乘积的求导规则，计算该函数y的二阶偏导数过程如下：
6、两边再次对x求导得：y"(2x3+2x-7)2+2y'(2x3+2x-7)(6x2+2x)=2w+(2x+1)w',则：y"(2x3+2x-7)2=2w+(2x+1)w'-2y'(2x3+2x-7)(6x2+2x)，y"(2x3+2x-7)2=2w+(2x+1)w'+2(2x+1)w2x3+2x-7(6x2+2x)，y"=[2w+(2x+1)w'](2x3+2x-7)+(4x+2)(6x2+2x)w(2x3+2x-7)3
7、再次根据函数商的求导规则，即：两个可导函数之商的导数等于分子的导数与分母导数乘积减去分母导数与分子导数的乘积,再除以分母导数的平方，即可求出本题函数的偏导数。
8、函数商的求导法则:y'挢旗扦渌;=-(2x+1)(4x3+6x2-4x+30)(2x3+2x-7)2，设：u=(2x+1)烫喇霰嘴(4x3+6x2-4x+30)，w=4x3+6x2-4x+30，v=(2x3+2x-7)2，则：y"=-u'v-uv'v2=uv'-u'vv2,其中：u'=2w+(2x+1)w'，v'=2(6x2+2x)(2x3+2x-7)，w'=12x2+12x-4，
9、对二阶导数进行分子分母分别化简，可得函数的二阶导数。
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