差分方程右边为常数时求特解:右边为常数可以看作是非齐次项f(x)=e^kx*p_m(x)的形式,这种情况k=0,p_m(x)=常数。
特征方程为r²-5r+6=0,解得r=2,3。
设特解为y*=a,代入方程得:6a=7,即a=7/6。
因此原方程的通解为y=C1e^(2x)+C2e^(3x)+7/6。
性质
性质1:Δk(xn+yn)=Δkxn+Δkyn。
性质2:Δk(cxn)=cΔkxn。
性质3:Δkxn=∑(-1)jCjkXn+k-j。
性质4:数列的通项为n的无限次可导函数,对任意k>=1,存在η,有 Δkxn=f(k)(η)。