1、判断行列式的正负号。通过计算行列式按顺序排列。如果是奇排列那么行列式是负号，如果是偶排列那么是正号。但是正负号的判断是通过逆序数的判断。计算每个顺序含有的逆序数，那么他们的和如果还是奇数，是带负号的。
2、例如在排列23154中，有逆序25,51,53,54，因此在排列这个数列的时候，它的逆序数是4.那么这个数列偶排列。这个行列式的结果是正的。又比如行坐逃缥卯列式中A12，A23，A31,A42。对应的逆序数是3＋2＋0＝5.所以这一项含有的逆序数是5.那么是奇排列。所以负号是负的。
3、代数余子式，在一个N阶行列式中划去元素Aij所在的行列，由剩下的元素按照骒貉缭塄原来的排列构成一个n-1阶的行列式。那么这个行列式是原来的余子式。如果前面带上符号，也就是Aij,那么这个式子就是原来的沪枭诽纾代数余子式。
4、行列式的值等于它的任意一行的所有元素跟它的相应的代数余子式的乘积的和。需要注意的是任何的行列都是可以的。但必须是同一行，同一列。代数余子式的符号其实也是逆序数的一个运用。
5、行列式的对应的任何一个元素如果不是跟对应的代数余子式的乘积，那么结果是0.也就是ai1Ak1+ai2Ak2+...ainAkn=0.这个式子叫做行列式的K阶展开式。
6、AA*=A的行列式乘以E。而且矩阵与矩阵的伴随矩阵交换结果还是一样的。而且永远等于。
