基础解析的基本应用

时间:2024-10-12 08:20:32

1、首先温习一下伴晤液呶鹣随矩阵跟矩阵A的关系,AA*=A*A=A的行列式乘以单位矩阵,A*=A的行列式A乘以A的逆矩阵,A*的行列式等于A的行列式的n-1次方,A*的转置等于A的转置的伴随,kA的伴随等于k的n-1次方A的伴随矩阵。

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2、A**等于A的n-2次方乘以A矩阵,塥骈橄摆计算方法首先计算A*等于A的行列式乘以A的逆矩阵,那么再对这个进行伴随计算,也就是常数乘以A的逆矩阵那么得到A的行列式的n-1次菱诎逭幂方A的逆矩阵再对其进行伴随得A的行列式的n-2次方乘以A矩阵

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3、A的伴随矩阵的秩跟矩阵的关系,如果伴随矩阵的秩为1,那么矩阵的秩我n-1,如果伴随的秩为0,那么矩阵的秩小于n-1;如果伴随的秩为n,那么矩阵的秩也是n。

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4、假设n阶矩阵A的伴随矩阵A*不等于0,若非齐次线性方程组AX=b存在4个互不相等的解,那么齐次线性方程的基础解析的个数。解题思路从秩出发,伴随矩阵不是0矩阵,也是就是A的秩大于等于n-1,非齐次方程有不是唯一的解。

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5、那么齐次方程系数矩阵的秩小于N,所以只有等于n-1,根据齐次系数矩阵跟解的系数的关系得到基础解析等于1,也就是存在一个非零解。

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6、从元素出发,假设A的伴随矩阵是0矩阵,那么A的n-1次的行列式一定是0,也就是说n-1元是线性相关的。也就是说秩是小于n-1的。那么伴随矩阵不是0秩应该是大于等于n-1的,再根据非齐次的关系得到秩是等于n-1。

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