积分中值定理:f(x拘七呷憎)在a到b上的积分等于(a-b)f(c),其中c满足a<c<b。
如果函数 f(x) 在积分区间[a, b]上连续,则在 [a, 芟鲠阻缒b]上至少存在一个点 ξ,使下式成立
其中(a≤ξ≤b)。扩展资料:
积分中值定理在应用中所起到的重要作用是可以使积分号去掉,或者使复杂的被积函数化为相对简单的被积函数,从而使问题简化。
因此,对于证明有关题设中含有某个函数积分的等式或不等式,或者要证的结论中含有定积分,或者所求的极限式中含有定积分时,一般应考虑使用积分中值定理, 去掉积分号,或者化简被积函数。