1、爿瑰鲚母构造它的基本形式是:以已知条件为原料、以所求结论为方向，构造出一种新的数学形式，使得问题在这种形式下简柯计紫绘捷解诀。常见的有构造图形，构造方程，构造恒等式，构造函数，构造反例，构造抽屉，构造算法，构造映射等。构造映射的基本形式是RMI原理。令R表示一组原像的关系结构(或原像系统)，其中包含着待确定的原像x，令M表示一种映射，通过它的作用把原像结构R被映成映象关系结构R”，其中自然包含着未知原像x的映象x。如果有办法把x“确定下来，则通过反演即逆映射1 = M-也就相应地把x确定下来。取对数计算、换元、引进坐标系、设计数学模型，构造发生函数等都体现了这种原理。建立对应来解题，也属于这一技巧。
2、递推与归纳如果前一件事与后一件事存在确定的关系，那么，就可以从某一(几)个初始条件出发逐步递推，得到任一时刻的结果，用递推的方法解题，与数学归纳法(但不用预知结论)，无穷递降法相联系，关键是找出前号命题与后号命题之间的递推关系。用递推的方法计数时要抓好三个环节:(1)设某一过程为数列f(m)，求出初始值f(1), f(2)等，取值的个数由第二步递推的需要决定;(2)找出J(n)与J(n-1)，f(n-2)等之间的递推关系，即建立函数方程;(3)解函数方程。
3、分类悛旖晗睿讨论当“数学黑箱“”过于复杂时，可以分割为若干个小黑箱逐-破译, 即把具有共同性质的部分分为一类, 形成数学上很有特色的方法一区分情 况或分类，不会正确地分类就谈不上掌握剞麽苍足数学。有时候，也可以把一-个问题分阶段排成一些小目标系列，使得一旦证明了 前面的情况，便可用来证明后面的情况，称为爬坡式程序。比如，解柯西函数方程就是将整数的情况归结为自然数的情况来解决，再将有理数的情况归结为整数的情祝来解决,最后是实数的情祝归结为有理数的情况来解决。区分情况不仅分化了问题的难度，而且分类标准本身又附加了一个已知条件，所以，每一类子问题的解决都大大降低了难度。染色是分类的直观表现，在数学竞赛中有大批以染色面目出现的问题，其特点是知识点少，逻辑性强，技巧性强。
4、对称对称性分析就是将数学的对称美与题目的条件或结论相结合，再凭借知识经验与审美直觉，从而确定解题的总体思想或入手方向。其实质是美的启示、美的追求在解题过程中成为一股宏观指导的力量。著名物理学家杨振宁曾高度评价对称性方法:“当我们默默考虑一下这中间所包含的数学推理的优美性和它的美丽完整性，并以此对比它的复杂的、深入的物理成果，我们就不能不深深感到对对称定律的力量的钦佩”。